Alejandro begon zijn directiestudie bij Juan María Esteban del Pozo en Miguel Romea, voordat hij naar Nederland verhuisde waar hij verder studeert aan Codarts Rotterdam bij Hans Leenders, Sander Teepen en Wiecher Mandemaker. Hij volgde masterclasses bij onder meer Antony Hermus en Karel Deseure.
In de zomer van 2022 maakte Alejandro Cantalapiedra zijn debuut in Het Concertgebouw in Amsterdam met het Nederlands Kamerorkest en Toonkunstkoor Amsterdam, waar hij vaste koordirigent is. Sinds 2019 is hij chef-dirigent van het Utrecht Young Orchestra en van 2016-2023 was hij chef-dirigent en oprichter van het Orquesta Sinfónica de la Universidad Politécnica de Madrid. Met deze jeugdorkesten dirigeerde hij in belangrijke concertzalen als het Auditorio Nacional in Madrid, Tivoli Vredenburg en De Doelen Rotterdam. Met ingang van seizoen 2023-2024 is hij assistent-dirigent van het Nederlands Philharmonisch Orkest en van De Nationale Opera. Hij assisteert bij De Nationale Opera in de producties van Salome , Königskinder en Der Freischütz in samenwerking met Cornelius Meister, Marc Albrecht en Patrick Hahn.
De Spaanse dirigent Alejandro Cantalapiedra (1994) trekt nu al de aandacht als geluidsarchitect. Zijn structurele visie op muziekwerken in combinatie met zijn charismatische muzikaliteit stellen hem in staat een bijzonder karakter te geven aan het grote symfonische repertoire.
